中点单觇法三角高程测量及其精度分析

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中点单觇法三角高程测量及其精度分析

山东茂隆新材料科技有限公司 2020-11-18 1638


0 前 言

目前,随着测距技术的发展,精度的提高,以及测距仪、全站仪的普及,三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段,正逐步受到广大测绘工作者的青睐。在三角高程测量方法中,现阶段主要采用的是直返觇法——用往返观测测定相邻点的高差的方法;而应用中点单觇法(在两置觇点中间安置仪器测定觇点间高差的方法)的人却较少。

虽然直返觇法在建立平面控制网的同时,为求这些待定平面点的高程而建立三角高程控制网时较为方便,但由于平面控制点大多建在制高点上,用其作为高程控制点,使用较为不便,一般平面控制网与高程控制网均分开布设,高程点布设在利于保存、使用的地方,此时运用中点单觇法来进行三角高程测量,较之直返觇法有较强的灵活性与实用性。

中点单觇法三角高程测量有以下几个特点:

a 测站不需对中,不需量取仪器高;

b 采用适当方法,可不量取觇标高;

c 测站选在中部时,可减弱大气折光的影响;

d 减少劳动强度、提高作业速度等。

1 中点单觇法三角高程测量原理及精度分析

1.1 高差计算公式的推导

如图1所示,为求A、B两点间的高差,将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处,则

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第1张

图1

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第2张

故A点至B点的高差为:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第3张

式中:

s——经气象改正后的斜距;

z——天顶距的观测值;

V——觇标高;

R——测区地球平均曲率半径;

K——大气折光系数。

由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的,可认为其折光系数,kA≈kB,令kA=kB=k,代入式(3)得:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第4张

中点单觇法三角高差测量时,每一测站均应独立施测两次,满足要求后,取其平均值作为最后成果,即

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第5张

式中:

h′AB——第一次观测高差;

h″AB——第二次观测高差。

由上述可知,中点单觇法三角高差测量时,不需对中和量取仪器高。

1.2 中误差计算式

对式(4)进行全微分,得:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第6张

由于式(6)等号右边前四项括号中的第二项较小、相对于第一项而言,可忽略不计,并顾及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB,则得:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第7张

运用误差传播定律,考虑到观测量之间相互独立,得:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第8张

由于采用中点单觇法进行三角高程测量时,仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短,则可近似认为m2sA=m2sB=m2s;并顾及m2zA=m2zB=m2z,m2vA=m2vB=m2v,

由上式可得:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第9张

式中:

mh——中点单觇法三角高差的中误差;

ms——测边中误差;

mz——天顶距观测中误差;

mk——大气折光系数测定中误差;

mv——觇标高量取中误差;

Z——天顶距的观测值;

D——水平距离,D=s·cosz;

R——测区地球平均曲率半径;

ρ——取206265″.

则,高差平均值的中误差为:

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第10张

1.3 精度分析及结论

设ms=±10 mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1 mm,取不同的平距D和天顶距Z,按式(10)计算高差平均值的中误差,结果列于表1中。

表1

平 距

D

(m)

前后

视距差

(m)

高 差 平 均 值 的 中 误 差 (mm)

每 公 里 的 高 差 中 误 差 (mm/km)

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第11张中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第12张

中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第13张中点单觇法三角高程测量及其精度分析  第14张

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复合土工膜(复合防渗膜)分为一布一膜和两布一膜,宽幅4-6m,重量为200—1500g/平方米,抗拉、抗撕裂、顶破等物理力学性能指标高,产品具有强度高,延伸性能较好,变形模量大,耐酸碱、抗腐蚀,耐老化,防渗性能好等特点。能满足水利、市政、建筑、交通,地铁、隧道、工程建设中的防渗、隔离、补强、防裂加固等土木工程需要。常用于堤坝、排水沟渠的防渗处理,以及废料场的防污处理。

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